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广东省广州市重点高中高考数学20天冲刺大闯关题:函数与方程13 Word版含解析_高考_高中教育_教育专区

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广东省广州市重点高中高考数学20天冲刺大闯关题:函数与方程13 Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。比知识你 海纳百 川,比 能力你 无人能 及,比 心理你 处变不 惊,比 信心你 自信满 满,比 体力你 精力充 沛,综 上所述 ,高考 这场比 赛你想 不赢都 难,祝 高考好 运,考 试顺利 。


比知识你 海纳百 川,比 能力你 无人能 及,比 心理你 处变不 惊,比 信心你 自信满 满,比 体力你 精力充 沛,综 上所述 ,高考 这场比 赛你想 不赢都 难,祝 高考好 运,考 试顺利 。 函数与方程 13 1.下列函数 f (x) 中,满足“对任意 x1 , x2 ? (0, ?? ),当 x1 < x2 时,都有 f (x1) > f (x2 ) 的是 A . f (x) = 1 x f (x) ? ln(x ?1) B . f (x) = (x ?1)2 C . f (x) = ex D 2.函数 f (x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象关于直线 x ? ? b 对称。据此可推测,对任意的非 2a 零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m? f (x)?2 ? nf (x) ? p ? 0 的解集都不可能是 A. ?1,2? B ?1,4? C ?1, 2,3, 4? D ?1,4,16,64? 3.若函数 y ? f (x) 是函数 y ? ax (a ? 0,且a ? 1) 的反函数,其图像经过点 ( a , a) ,则 f (x) ? A. log2 x 答案:B B. log 1 x 2 C. 1 2x D. x 2 解析: f (x) ? log a x ,代入 ( a , a) ,解得 a ? 1 2 ,所以 f (x) ? log 1 2 x ,选 B. 4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车 的速度曲线分别为 v甲和v乙 (如图 2 所示).那么对于图中给定的 t0和t1,下列判断中一定正确 的是 A.在 t1 时刻,甲车在乙车前面 B. t1 时刻后,甲车在乙车后面 C. 在 t0 时刻,两车的位置相同 D. t0 时刻后,乙车在甲车前面 5.已知偶函数 f (x) 在区间[0, +?) 上单调增加,则 f (2x ?1) ? f (1) 的 x 取值范围是 3 (A)(1 , 2) 33 (B)[1 , 2) (C)(1 , 2) 33 23 (D)[1 , 2) 23 答案: A 解析:由已知有| 2x ?1|? 1 ,即 ? 1 ? 2x ?1 ? 1 , 3 3 3 ∴1?x? 2。 33 6.若 x1 满足 2x ? 2x ? 5 , x2 满足 2x ? 2 log2 (x ?1) ? 5 ,则 x1 + x2 = ( A) 5 2 (B)3 (C) 7 2 答案:C (D)4 解析: 2x ? 5 ? 2x , 2 log2 (x ?1) ? 5 ? 2x , 3 即 2x?1 ? 5 2 ? x , log2 (x ?1) ? 5 2 ? x , 2 作出 y ? 2x?1, y ? 5 2 ? x , y ? log2 (x ?1) 的图像(如图), 1 y ? 2x?1 与 y ? log2 (x ?1) 的图像关于 y ? x ?1对称, O 它们与 y ? 5 ? x 的交点 A、B 的中点为 y ? 5 ? x 与 2 2 y ? x ?1的交点 C, xC ? x1 ? x2 2 ? 7 4 ,∴ x1 + x2 = 7 2 。 y y ? 2x?1 y ? x ?1 y ? log2 (x ?1) A CB 1 x1 2 3 x x2 y ? 5 ? x 2 7.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值。 ? ? 设 f (x) ? min 2x, x ? 2,10 ? x (x ? 0),则 f ? x? 的最 大值为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 答案:C 解析:画出 y=2x,y=x+2,y=10-x 的图象,如右图, 观察图象可知,当 0≤x≤2 时,f(x)=2x,当 2≤x≤3 时,f(x) =x+2,当 x>4 时,f(x)=10-x,f(x)的最大值在 x= 4 时取得为 6,故选 C。. 8.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f(x)=min{, x+2,10-x} (x ? 0),则 f(x)的最 大值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:选 C 9. 对于正实数? ,记 M ? 为满足下述条件的函数 f (x) 构成的集合:?x1, x2 ? R 且 x2 ? x1 , 有 ?? (x2 ? x1) ? f (x2 ) ? f (x1) ? ? (x2 ? x1) .下列结论中正确的是 ( ) A.若 f (x) ? M?1 , g(x) ? M? 2 ,则 f (x) ? g(x) ? M?1?? 2 B.若 f (x) ? M?1 , g(x) ? M?2 ,且 g(x) ? 0 ,则 f (x) g(x) ? M ?1 ?2 C.若 f (x) ? M?1 , g(x) ? M? 2 ,则 f (x) ? g(x) ? M?1?? 2 D.若 f (x) ? M?1 , g(x) ? M? 2 ,且?1 ? ?2 ,则 f (x) ? g(x) ? M?1?? 2 10.设函数 f (x) ? 1 x ? ln x(x ? 0), 则 y ? f (x) 3 A 在区间 (1 ,1), (1, e) 内均有零点。 e B 在区间 (1 ,1), (1, e) 内均无零点。 e C 在区间 (1 ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点。 e D 在区间 (1 ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点。 e 11.若函数 f(x)=a x -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 . 解析:设函数 y ? ax (a ? 0, 且 a ? 1}和函数 y ? x ? a ,则函数 f(x)=a x -x-a(a>0 且 a ? 1)有 两个 零点 , 就 是函数 y ? ax (a ? 0, 且 a ? 1} 与函 数 y ? x ? a 有两个交 点 , 由 图象可 知当 0 ? a ? 1时两函数只有一个交点,不符合,当 a ? 1 时,因为函数 y ? ax (a ? 1) 的图象过点(0,1), 而直线 y ? x ? a 所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的 取值范围是{a | a ? 1} . 答案:{a | a ? 1} 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的 考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答. 12.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f (x ? 4) ? ? f (x) ,且在区间[0,2]上是增函数, ? ? 若 方 程 f(x)=m(m>0) 在 区 间 ? 8,8 上 有 四 个 不 同 的 根 x1, x2 , x3, x4 , 则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________ . 13. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价 表如下: 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 高峰电价 低谷月用电量 低谷电价 (单位:千瓦 (单位:元/千 (单位:千瓦时) (单位:元/ 时) 瓦时) 千瓦时) 50 及以下的部 0.568 50 及以下的部分 0.288 分 超过 50 至 200 0.598 超过 50 至 200 的 0.318 的部分 部分 超过 200 的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时,低谷时间段用电量为 100 千瓦时, 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答). 答案:148.4 解析:对于应付的电费应分二部分构成,高峰部分为 50?0.568 ?150?0.598 ;对于低峰 部分为 50?0.288? 50?0.318 ,二部分之和为148.4 14. 已知 a ? 5 ?1 ,函数 f (x) ? ax ,若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的 2 大小关系为 ▲ . 15. 按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为 a 元,如果他卖出该产品的单价 为 m 元,则他的满意度为 m ;如果他买进该产品的单价为 n 元,则他的满意度为 n .如 m?a n?a 果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 h1 和 h2 ,则他对这两种交易的综合满意度 为 h1h2 . 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元,乙生产 A、B 两种产品的单 件成本分别为 3 元和 20 元,设产品 A、B 的单价分别为 mA 元和 mB 元,甲买进 A 与卖出 B 的 综合满意度为 h甲 ,乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 h乙 学科.网 (1)求 h甲 和 h乙关于 mA 、 mB 的表达式;当 mA ? 3 5 mB 时,求证: h甲 = h乙 ; (2)设 mA ? 3 5 mB ,当 mA 、 mB 分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大 的综合满意度为多少? (3)记(2)中最大的综合满意度为 h0 ,试问能否适当选取 mA 、 mB 的值,使得 h甲 ? h0 和 h乙 ? h0 同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。 [解析] 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识,考查数学建模能力、抽象 概括能力以及数学阅读能力。满分 16 分。 (1) 当 mA ? 3 5 mB 时, h甲 ? 3 5 mB ? mB ? 3 5 mB ? 12 mB ? 5 mB 2 (mB ? 20)(mB ? 5) , h乙 ? 3 5 mB ? mB ? 3 5 mB ? 3 mB ? 20 mB 2 , (mB ? 5)(mB ? 20) h甲 = h乙 (2)当 mA ? 3 5 mB 时, h甲 = mB 2 ? (mB ? 20)(mB ? 5) 1 ? (1? 20 )(1? 5 ) mB mB 1 , 100( 1 )2 ? 25 1 ?1 mB mB 由 mB ?[5, 20]得 1 mB ?[ 1 20 , 1] , 5 1 故当 mB ? 1 20 即 mB ? 20, mA ? 12 时, 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 10 。 5 (3)(方法一)由(2)知: h0 = 10 5 由 h甲= mA mA ?12 ? mB mB ? 5 ? h0 ? 10 得: mA ?12 ? mB ? 5 ? 5 , 5 mA mB 2 令 3 ? x, 5 ? y, 则 x、y ?[1 ,1] ,即: (1? 4x)(1? y) ? 5 。 mA mB 4 2 同理,由 h乙 ? h0 ? 10 得: (1? x)(1? 4y) ? 5 5 2 另一方面, x、y ?[ 1 4 ,1] 1? 4x、1+4y ?[2,5],1 ? x、1+y ?[ 5 2 ,2], (1? 4x)(1? y) ? 5 2 , (1 ? x)(1? 4y) ? 5 2 , 当且仅当 x ? y ? 1 4 ,即 mA = mB 时,取等号。 所以不能否适当选取 mA 、 mB 的值,使得 h甲 ? h0 和 h乙 ? h0 同时成立,但等号不同时成 立。
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