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(福建专用)2019高考数学一轮复习 课时规范练48 椭圆 理 新人教A版_高考_高中教育_教育专区

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(福建专用)2019高考数学一轮复习 课时规范练48 椭圆 理 新人教A版_高考_高中教育_教育专区。课时规范练 48 椭圆 一、基础巩固组 1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为 () A. =1 B. =1 C. =1 D


课时规范练 48 椭圆 一、基础巩固组 1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为 () A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 2.(2017 河南洛阳三模,理 2)已知集合 M= A.? B.{(3,0),(0,2)} C.[-2,2] D.[-3,3] ,N= ,M∩N=( ) 3.已知椭圆 C: =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1,F2,离心率为 ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点. 若△AF1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为( ) A. =1 B. +y2=1 C. =1 D. =1 4.(2017 安徽黄山二模,理 4)在△ABC 中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC 满足条件,就能得到 动点 A 的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程: 条件 ①△ABC 周长为 10 ②△ABC 面积为 10 方程 C1:y2=25 C2:x2+y2=4(y≠0) ③△ABC 中,∠A=90° C3: =1(y≠0) 则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为( ) A.C3,C1,C2 B.C1,C2,C3 C.C3,C2,C1 D.C1,C3,C2 ?导学号 21500759? 5.(2017 广东、江西、福建十校联考)已知 F1,F2 是椭圆 =1(a>b>0)的左右两个焦点,若椭圆上 存在点 P 使得 PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.与圆 C1:(x+3)2+y2=1 外切,且与圆 C2:(x-3)2+y2=81 内切的动圆圆心 P 的轨迹方程为 . 7.(2017 湖北八校联考)设 F1,F2 为椭圆 =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点在 y 轴上,则 的值为 . 8. (2017 河北衡水中学三调,理 20)如图,椭圆 E: =1(a>b>0)左、右顶点为 A,B,左、右焦点为 F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=2 .直线 y=kx+m(k>0)交椭圆 E 于 C,D 两点,与线段 F1F2、椭圆短轴分别交于 M,N 两点(M,N 不重合),且|CM|=|DN|. 1 (1)求椭圆 E 的方程; (2)设直线 AD,BC 的斜率分别为 k1,k2,求 的取值范围. 二、综合提升组 ?导学号 21500760? 9.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 C:y2=8x 的焦点重合,A,B 是 C 的 准线与 E 的两个交点,则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10.(2017 河南郑州三模,理 10)椭圆 的周长最大时,△FMN 的面积是( ) =1 的左焦点为 F,直线 x=a 与椭圆相交于点 M,N,当△FMN A. B. C. D. 11.(2017 安徽安庆二模,理 15)已知椭圆 =1(a>b>0)短轴的端点 P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个 端点为 M,AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若 PA,PB 的斜率之积等于- ,则点 P 到直线 QM 的距离为 . ?导学号 21500761? 12. (2017 湖南邵阳一模,理 20)如图所示,已知椭圆 C: 是椭圆 C 上一点,PO⊥F2M,且 =λ . (1)当 a=2 ,b=2,且 PF2⊥F1F2 时,求 λ 的值; (2)若 λ =2,试求椭圆 C 离心率 e 的范围. =1(a>b>0),F1,F2 分别为其左,右焦点,点 P 三、创新应用组 13.(2017 河南南阳、信阳等六市一模,理 16)椭圆 C: =1 的上、下顶点分别为 A1,A2,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是[-2,-1],则直线 PA1 斜率的取值范围是 . 14.(2017 北京东城区二模,理 19)已知椭圆 C: =1(a>b>0)的短轴长为 2 ,右焦点为 F(1,0), 点 M 是椭圆 C 上异于左、右顶点 A,B 的一点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 AM 与直线 x=2 交于点 N,线段 BN 的中点为 E,证明:点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上. 2 ?导学号 21500762? 课时规范练 48 椭圆 1.A 由题意知 a=13,c=5,则 b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在 x 轴上,∴椭圆方程为 =1. 2.D 集合 M= =[-3,3],N= =R,则 M∩N=[-3,3],故选 D. 3.A 由椭圆的定义可知△AF1B 的周长为 4a,所以 4a=4 ,即 a= ,又由 e= ,得 c=1,所以 b2=a2-c2=2,则 C 的方程为 =1,故选 A. 4.A ①△ABC 的周长为 10,即 AB+AC+BC=10.∵BC=4,∴AB+AC=6>BC,故动点 A 的轨迹为椭圆,与 C3 对 应; ②△ABC 的面积为 10, ③∵∠A=90°, BC·|y|=10,即|y|=5,与 C1 对应; =(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与 C2 对应.故选 A. 5.B ∵F1,F2 是椭圆 =1(a>b>0)的左右两个焦点, ∴离心率 0<e<1,F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2. 设点 P(x,y),由 PF1⊥PF2, 得(x-c,y)·(x+c,y)=0, 化简得 x2+y2=c2,联立方程组 整理,得 x2=(2c2-a2) 0, 解得 e ,又 0<e<1, e<1.故选 B. 6 =1 设动圆的半径为 r,圆心为 P(x,y), 则有|PC1|=r+1,|PC2|=9-r. 所以|PC1|+|PC2|=10>|C1C2|, 即 P 在以 C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为 10 的椭圆上, 得点 P 的轨迹方程为 =1. 7 由题意知 a=3,b= 由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6. 在△PF1F2 中,因为 PF1 的中点在 y 轴上,O 为 F1F2 的中点, 由三角形中位线性质可推得 PF2⊥x 轴,所以|PF2|= , 所以|PF1|=6-|PF2|= , 所以 8.解 (1)因为 2a=4,2c=2 , 所以 a=2,c= ,所以 b=1. 所以椭圆 E 的方程为 +y2=1. (2)直线 y=kx+m(k>0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0. 3 设 D(x1,y1),C(x2,y2), 则 x1+x2=- ,x1x2= , 又M ,N(0,m), 由|CM|=|DN|得 x1+x2=xM+xN, 所以- =- , 所以 k= (k>0). 所以 x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2. 所以- -2m 且 m≠0, 所以 = = = = 所以 又因为 , =-1- =-1- 上单调递增, 所以 7-4 =7+4 ,且 1, 即 7-4 7+4 ,且 1,所以 [7-4 ,1)∪(1,7+4 ]. 9.B ∵抛物线 y2=8x 的焦点坐标为(2,0),∴E 的右焦点的坐标为(2,0). 设椭圆 E 的方程为 =1(a>b>0),则 c=2. ,∴a=4. ∴b2=a2-c2=12. 于是椭圆方程为 =1. ∵抛物线的准线方程为 x=-2,将其代入椭圆方程可得 A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=6. 10.C 设右焦点为 F',连接 MF',NF',△FMN 的周长 =|FM|+|FN|+|MN|≤|FM|+|FN|+|MF'|+|NF'|=4a=4 ∵|MF'|+|NF'|≥|MN|,∴当直线 x=a 过右焦点时,△FMN 的周长最大. 把 c=1 代入椭圆标准方程可得 =1,解得 y=± ∴此时△FMN 的面积 S= 2×2 故选 C. 11 根据题意可得 P(0,b),Q(0,-b),设 A(x,y),B(-x,-y),由直线 PA,PB 的斜率之积为- , 4 则 kPA·kPB= =- , 由点 A 在椭圆上可得 =1, 则 =- , ,即 a=2b. △PMQ 的面积 S= |PQ|·|OM|= 设点 P 到直线 MQ 的距离为 d, 2b·a=2b2, 则 S= |MQ|·d= d= b·d=2b2, 解得 d= b,∴点 P 到直线 QM 的距离为 12.解 (1)当 a=2 ,b=2 时,椭圆 C 为 ∵PF2⊥F1F2, ∴P(2, )或 P(2,- ), =1,F1(-2,0),F2(2,0), 当 P(2, )时,kOP= =- , 直线 F2M:y=- (x-2), ① 直线 F1M:y= (x+2), ② 联立①②解得 xM= , ∴λ = =4. 同理可得当 P(2,- )时,λ =4. 综上所述,λ =4. (2)设 P(x0,y0),M(xM,yM). =2 , (x0+c,y0)=(xM+c,yM), ∴M =(x0,y0), x0+ =0, 即 =2cx0. ③ 又 =1, ④ 联立③④解得 x0= (舍去)或 x0= ∴x0= (0,a), 即 0<a2-ac<ac.∴e> (∵x0∈(-a,a)), 又 0<e<1,∴e 13 由椭圆的标准方程可知,上、下顶点分别为 A1(0, ),A2(0,- ), 设点 P(a,b)(a≠±2), 5 则 =1,即 =- 直线 PA2 斜率 k2= ,直线 PA1 斜率 k1= ∵k1k2= =- ,∴k1=- ∵直线 PA2 斜率的取值范围是[-2,-1],即-2≤k2≤-1, ∴直线 PA1 斜率的取值范围是 14.(1)解 由题意得 b= ,c=1,解得 a=2. 所以椭圆 C 的方程为 =1. (2)证明 “点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于“EF 平分∠MFB”. 设直线 AM 的方程为 y=k(x+2)(k≠0),则 N(2,4k),E(2,2k). 设点 M(x0,y0), 由 得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0, 得 ①当 MF⊥x 轴时,x0=1,此时 k=± 所以 M ,N(2,±2),E(2,±1). 此时,点 E 在∠MFB 的角平分线所在的直线 y=x-1 或 y=-x+1,即 EF 平分∠MFB. ②当 k≠± 时,直线 MF 的斜率为 kMF= , 所以直线 MF 的方程为 4kx+(4k2-1)y-4k=0. 所以点 E 到直线 MF 的距离 d= = = =|2k|=|BE|, 即点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上. 阅 读 下 面 的 文 言 , 完 成 1~ 5题 。 秦 王 斋 五 日 后 , 乃 设 九 宾 礼 于 廷 引 赵 使 者 蔺 相 如 。 至 谓 曰 : “ 自 缪 公 以 来 二 十 余 君 未 尝 有 坚 明 约 束 也 臣 诚 恐 见 欺 而 负 故 令 人 持 璧 归 间 矣 且 强 弱 大 遣 一 介 之 立 奉 今 先 割 都 予 岂 敢 留 得 罪 乎 ? 知 当 诛 请 就 汤 镬 唯 与 群 孰 计 议 ” 秦 王 与 群 臣 相 视 而 嘻 。 左 右 或 欲 引 如 去 , 因 曰 : “ 今 杀 终 不 能 得 璧 也 绝 赵 之 欢 厚 遇 使 归 岂 以 一 故 欺 邪 ? ” 卒 廷 见 毕 礼 1. 对 下 列 句 子 中 加 点 词 的 解 释 , 错 误 一 项 是 (C) A. 不 如 因 而 厚 遇 之 B. 臣 请 就 汤 镬 C. 间 至 赵 矣 D. 左 右 或 欲 引 相 如 去 【 解 析 】 间 : 名 词 作 状 语 , 从 小 路 。 2. 下 列 各 组 中 , 加 点 词 语 的 意 义 和 用 法 相 同 一 项 是 (D) A. 错误! B. 错误! C. 错误! D. 错误! 【 解 析 】 D项 都 是 介 词 , 因 为 。 A副 就 /连 却 ; B表 并 列 或 转 折 承 接 C结 构 助 的 代 这 个 事 3. 下 列 选 项 最 能 体 现 蔺 相 如 思 想 性 格 的 一 是 (A) A. 足 智 多 谋 , 勇 敢 无 畏 C. 勇 敢 坚 强 , 不 屈 挠 【 解 析 】 该 段 文 字 主 要 突 出 蔺 相 如 有 勇 谋 。 4. 根 据 文 意 , 分 析 不 正 确 的 一 项 是 (C) A. 秦 王 “ 设 九 宾 礼 于 廷 ” 接 见 蔺 相 如 时 , 已 经 将 和 氏 璧 送 回 了 赵 国 。 B. 蔺 相 如 认 为 秦 国 只 要 先 割 让 十 五 座 城 池 给 赵 就 肯 定 能 得 到 和 氏 璧 。 C. 秦 王 身 边 的 大 臣 认 为 只 要 杀 掉 蔺 相 如 就 能 得 到 赵 国 和 氏 璧 。 D. 秦 王 认 为 杀 掉 蔺 相 如 , 不 仅 得 到 和 氏 璧 而 且 断 绝 了 国 赵 的 友 好 关 系 。 【 解 析 】 C项 , 无 中 生 有 不 合 文 意 。 5. 翻 译 下 面 的 句 子 。 (1)臣 诚 恐 见 欺 于 王 而 负 赵 。 译 文 : 我 确 实 怕 被 大 王 欺 骗 而 对 不 起 赵 国 。 (2)卒 廷 见 相 如 , 毕 礼 而 归 之 。 译 文 : 最 后 , (秦 王 )在 朝 堂 上 设 九 宾 之 礼 接 见 相 如 行 完 大 才 让 他 回 去 。 阅 读 下 面 的 文 字 , 完 成 于 是 舍 人 相 与 谏 曰 : “ 臣 所 以 去 亲 戚 而 事 君 者 , 徒 慕 之 高 义 也 。 今 廉 颇 同 列 宣 恶 言 畏 匿 恐 惧 殊 甚 且 庸 尚 羞 况 将 乎 ? 等 不 肖 请 辞 ” 蔺 如 固 止 公 视 军 孰 秦 王 若 夫 威 廷 叱 辱 其 群 虽 驽 独 哉 顾 吾 念 强 敢 加 兵 赵 两 在 虎 共 斗 势 俱 生 为 此 先 国 家 急 后 私 仇 廉 颇 闻 之 , 肉 袒 负 荆 因 宾 客 至 蔺 相 如 门 谢 罪 曰 : “ 鄙 贱 人 不 知 将 军 宽 此 也 ! ” 卒 相 与 欢 , 为 刎 颈 之 交 。 6. 下 列 各 句 中 加 点 词 语 的 解 释 , 不 正 确 一 项 是 (D) A. 且 庸 人 尚 羞 之 B. 公 之 视 廉 将 军 孰 与 秦 王 C. 因 宾 客 至 蔺 相 如 门 谢 罪 D. 卒 相 与 欢 , 为 刎 颈 之 交 【 解 析 】 “ 相 与 ” 在 这 里 应 释 为 彼 此 。 7. 下 列 对 “ 之 ” 和 而 意 义 用 法 的 判 断 , 正 确 一 项 是 (D) 错误! 错误! A. ① ② 相 同 , ③ ④ 。 C. ① ② 不 同 , ③ ④ 相 。 【 解 析 】 ① 代 词 , 我 ② 这 种 情 况 ③ 表 转 折 ④ 顺 承 。 8. 蔺 相 如 是 何 说 服 舍 人 的 ? 他 退 让 原 因 什 么 “ 廉 交 欢 ” 思 想 基 础 答 : 相 如 采 用 比 较 法 来 说 明 道 理 。 “ 公 之 视 廉 将 军 孰 与 秦 王 ? ” 的 启 发 式 提 问 , 自 然 得 出 颇 不 结 论 后 从 国 家 利 益 高 度 和 对 安 全 重 要 性 由 此 可 见 忍 让 是 于 以 为 目 【 解 析 】 抓 住 文 中 几 个 关 键 的 语 句 , 如 从 “ 公 之 视 廉 将 军 孰 与 秦 王 ” 吾 所 以 为 此 者 先 国 家 急 而 后 私 仇 也 鄙 贱 人 不 知 宽 至 进 行 概 括 提 炼 。 9. 把 下 面 的 语 句 翻 译 成 现 代 汉 。 (1)公 之 视 廉 将 军 孰 与 秦 王 ? 译 文 : 你 们 看 廉 将 军 与 秦 王 相 比 哪 一 个 (厉 害 )呢 ? (2)吾 所 以 为 此 者 , 先 国 家 之 急 而 后 私 仇 也 。 译 文 : 我 这 样 做 的 原 因 , 就 是 为 把 国 家 利 益 放 在 前 面 而 个 人 恩 怨 后 呀 。 遇:招待,款 就:受,接 间:小路 或:有的人 B.足智多谋,儒雅有度 D.善于言辞,足智多谋 羞:以…为。 孰与:…比,哪一个 因:通过、经由。 相与:互支持。 B.①②相同,③④不。 D.①②不同,③④。 6
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文档贡献者

Eileen

教师

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